By Daniel Bertrand, Pierre Dèbes

ISBN-10: 2856292224

ISBN-13: 9782856292228

Résumé :

Ce quantity constitue les actes du colloque sur les groupes de Galois arithmétiques et différentiels qui s'est déroulé au CIRM de Luminy (France) du eight au thirteen Mars 2004. Le yet était de rendre compte du rapprochement en cours entre les deux théories, et de le développer. Le quantity, à l'image du colloque, aborde des thèmes communs aux deux théories: espaces de modules (de courbes, de revêtements, de connexions), questions arithmétiques (corps de définition, théorie de l. a. descente), groupes fondamentaux, problèmes inverses, méthodes de déformation, calculs et réalisations explicites de groupes de Galois, elements algorithmiques.

Mots clefs : Algorithmes, approximation, catégorie, catégorie des foncteurs, cohomologie parabolique, complexité algorithmique, connexions, correspondance de Riemann-Hilbert, correspondances, corps de fonctions, corps des éléments analytiques, courbes elliptiques, dessins d'enfants, diviseurs premiers de Zariski, D-modules locaux bornés, dualité de Poincaré, équations différentielles p-adiques, espaces de Hurwitz, fibré vectoriel, fonctions de Belyi, fonctions hypergéométriques, formes modulaires, Frattini, géométrie anabélienne, groupe de Galois différentiel, groupe fondamental, groupes linéaires algébriques sur les corps locaux et leurs anneaux de valuation, groupes de tresse, ID-modules (modules différentiels itératifs), inégalité de Bogomolov-Gieseker, irréductibilité, jacobienne, limite, computing device de Turing, modules, monodromie, multiplicateurs de Schur, nombres p-adiques, opérateur différentiel, opérateurs de Lamé, Painlevé VI, issues rationnels, preuve formelle, problème de Galois inverse, problème de Riemann-Hilbert, réduction des ID-modules, représentation de monodromie, représentation modulaire, représentations, revêtement des courbes, revêtement universel, strategies algébriques, stabilité, système différentiel fuchsien, temps polynomial déterministe, théorie de décomposition de Hilbert, théorie de Galois, théorie de Galois différentielle, théorie de Galois inverse, théorie de Galois pro-$\ell $, excursions modulaires, uniformisation, variété algébrique,

Abstract:

Arithmetic and differential Galois groups

On March 8-13, 2004, a gathering was once geared up on the Luminy CIRM (France) on mathematics and differential Galois teams, reflecting the turning out to be interactions among the 2 theories. the current quantity collects the lawsuits of this convention. It covers the next topics: moduli areas (of curves, of coverings, of connexions), together with the new advancements on modular towers; the mathematics of coverings and of differential equations (fields of definition, descent theory); primary teams; the inverse difficulties and strategies of deformation; and the algorithmic facets of the theories, with particular computations or realizations of Galois groups.

Key phrases: Algebraic recommendations, algebraic style, algorithmic complexity, algorithms, anabelian geometry, Belyi services, Bogomolov-Gieseker inequality, braid teams, braid workforce and Hurwitz monodromy team, classification, complicated approximation, connections, correspondences, covers of curves, dessins d'enfants, deterministic polynomial time, differential Galois workforce, differential Galois idea, differential operator, elliptic curves, fields of analytic components, formalized evidence, Frattini, Frattini and Spin covers, functionality fields, functor class, primary crew, Fuchsian differential platforms Galois idea, Hilbert decomposition concept, Hurwitz areas, hypergeometric capabilities ID-modules (iterative differential modules), inverse challenge of Galois concept, irreducibility, jacobian type, j-line covers, Lamé differential operators, restrict, linear algebraic teams over neighborhood fields and their integers, in the neighborhood bounded D-modules, modular varieties, modular illustration, modular towers, moduli, moduli areas of covers, monodromy, monodromy illustration, p-adic differential equations, p-adic numbers, Painlevé VI, parabolic cohomology, pro-$\ell $ Galois conception, Poincaré duality, rational issues, relief of ID-modules, representations, Riemann-Hilbertcorrespondence, Riemann-Hilbert challenge, Serre's lifting invariant, Schur multiplier, balance, Turing desktop, uniformization, common conceal, valuations, vector bundles, Zariski top divisors,

Class. math. : 03B35, 11F11, 11F25, 11F30, 11F32, 11Gxx, 11G18, 11R58, 11Y16, 11Y35, 12E, 12E30, 12F, 12F10, 12F12, 12G, 12G99, 12H05, 12H25, 12J, 13N, 13N05, 13N10, 14-04, 14D, 14Dxx, 14D22, 14F05, 14G05, 14G32, 14G35, 14H05, 14H10, 14H30, 18A25, 20B05, 20C05, 20C20, 20C25, 20D25, 20E18, 20E22, 20F34, 20F69, 20G, 20G25, 20J05, 20J06, 32J25, 32S40, 33C05, 34xx, 34A20, 34M55, 35C10, 35C20, 53G, 65E05, 65Y20, 68Q15

Table of Contents

* M. Berkenbosch -- Algorithms and moduli areas for differential equations

* M. Berkenbosch and M. van der positioned -- households of linear differential equations at the projective line

* P. Boalch -- short advent to Painlevé VI

* A. Buium -- Correspondences, Fermat quotients, and uniformization

* J.-M. Couveignes -- Jacobiens, jacobiennes et stabilité numérique

* P. Débes -- An creation to the modular tower program

* M. Dettweiler and S. Wewers -- edition of parabolic cohomology and Poincaré duality

* M. D. Fried -- the most conjecture of modular towers and its greater rank generalization

* R. Liţcanu and L. Zapponi -- homes of Lamé operators with finite monodromy

* S. Malek -- at the Riemann-Hilbert challenge and sturdy vector bundles at the Riemann sphere

* B. H. Matzat -- fundamental p-adic differential modules

* F. Pop -- Galois concept of Zariski leading divisors

* M. Romagny and S. Wewers -- Hurwitz spaces

* D. Semmen -- the gang idea in the back of modular towers

* C. Simpson -- Formalized evidence, computation, and the development challenge in algebraic geometry

* Annexe. Liste des individuals